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2025-06-08 06:30:38
线性代数之线性相关问题的方法总结
向量是线性代数的抽象部分，是求解线性方程组的基础。在教育部考试中心所颁布的最新的考试大纲中，对向量部分规定的考试内容和考试要求如下：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间及其相关概念(数学(一))，n维向量空间的基变换与坐标变换(数学(一)))，过渡矩阵(数学(一))，向量，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基(数学(一)))，正交矩阵及其性质。
向量组等价的充要条件为：
如果向量组（I）和向量组（II)可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。
线性相关、线性无关的定义：
线性相关的重要定理：
题型一：n维向量、向量的线性组合与线性表示：
考纲要求考生具有用线性表示的定义和性质判断一个向量能否由一组向量线性表示的能力，会将一个向量用一组向量线性表示。
例1：（2004年考研真题）
解：
题型二：等价向量组
这里要求考生会用等价向量组的定义和性质判断两个给定的向量组是否等价，会根据向量组是否等价确定向量组中的参数，从而解答含参数向量组的等价问题。
例2：（2019年考研真题）
解：
